从零不能做除数所想到的
（一）为何零不能做除数？ 零不能做除数（或说除数不能为零），在普通的中小学数学教科书中，只说这是规定，并未深入追究，因为其原委在一定程度上已超出了学生的知识领域。那么这个规定的科学性合理性何 在 ？ 假设a÷0=b，我们从以下两方面分析。 （1）当a≠0时，例如a=3，3÷0=b，据乘除法关系应有b×0=3，显然这个数b是不存在的，因为任何数乘0都得0。 （2）当a=0时，0÷0=b，则b×0=0，这时b可以是任何数，即0÷0的商是不确定的，一个结果不确定的运算有什么用呢？假如一件商品价值100元，但顾客可以付给100元，也可以付给1元、0.01元，那谁愿意做这个生意呢？ 综上述，零做除数时，其商不存在或不确定，即零做除数无意义。也可以说，零做除数是非法的。 附带说一点，零不能做除数，意味着分数的分母不能为零，比的后项不能为零。 （二）关于商不存在。 请看以下算式：3÷0.1=30，3÷0.01=300，3÷0.001=3000，…… 可以看出，被除数（零除外）不变时，除数越小商越大。当除数不断逼近于0时，商则不断逼近于无穷大。因此我们可以认为，被除数不为0，除数为0时商是无穷大。因为无穷大不是一个数，所以说此时商不存在。 （三）关于无穷大。 无穷大的同义词有：无限大、无限多、无穷多、无数多。 假设你在银行里有无穷多的存款，今天取出100万（元），明天取出100万，后天再取出100万，……如此取若干次，那怕取成千上万次，这时你账户里的钱还有无穷多，一分也不会少，取之不尽，用之不竭。这就是超出了人们常规思维的一个“怪物”----无穷大。 只所以“怪”，其原因在于无穷大不是一个数，谁也写不出来一个无穷大的“数”。一个数再大，与无穷大相比，可以忽略不计，可以说是零。深入认识无穷大，还必须具备一定的高等数学知识，主要是极限、微积分的概念。所以中小学教材中只说零不能做除数是规定，而回避了对其原委的细究。 （李春甲 2022年4月26日）