已知函数fx=ex-ax和gx=ax-lnx有相同最小值（发现共同极值的奇妙函数细说）

万能朋友说 2024-02-12 11:17:38 96096 作者：双枪

\"发现共同极值的奇妙函数细说\"

假设存在两个函数f(x)=e^x-ax和g(x)=ax-ln(x)，如何找到它们的相同最小值呢？

首先，我们可以通过分析两个函数的单调性来寻找它们的最小值。很明显，f(x)的一次导数是e^x-a，这个值永远大于等于零，所以f(x)是单调递增的；而g(x)的一次导数是a-1/x，当x>e^1/a时，这个值大于零，当x第二段：根据单调性逐步逼近

我们可以尝试通过不断逐步逼近来确定这个共同最小值。具体做法是：选取一个初始值x0，判断f(x0)和g(x0)的大小，如果f(x0)第三段：用导数相等求解

找到共同最小值的另一种方法是，利用导数相等求解。由于相同最小值处的导数是相同的，所以我们可以将f(x)和g(x)的导数相等求解，得到方程e^x=a+1/x，进而求解出这个相同最小值。具体做法可以参照高等数学教材中求解极值的方法。

总之，对于两个函数在某一点处有相同的最小值，我们可以通过单调性分析、逐步逼近和导数相等求解三种方法来确定这个最小值，需要根据具体情况进行选择。这些方法在求解实际问题时也是非常有用的，有很多应用场景。

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